PHP动态规划解决0-1背包问题实例分析

本文实例分析了PHP动态规划解决0-1背包问题。分享给大家供大家参考。具体分析如下：

背包问题描述：一个承受最大重量为W的背包，现在有n个物品，每个物品重量为t, 每个物品的价值为v。
要使得这个背包重量最大(但不能超过W),同时又需要背包的价值最大。

思路：定义一个二维数组，一维为物品数量(表示每个物品),二维是重量（不超过最大,这里是15）,下面数组a,
动态规划原理思想，max(opt(i-1,w),wi+opt(i-1,w-wi)) 当中最大值，
opt(i-1,w-wi)指上一个最优解

    <?php
    //这是我根据动态规划原理写的
    // max(opt(i-1,w),wi+opt(i-1,w-wi))
    //背包可以装最大的重量
    $w=15;
    //这里有四件物品,每件物品的重量
    $dx=array(3,4,5,6);
    //每件物品的价值
    $qz=array(8,7,4,9);
    //定义一个数组
    $a=array();
    //初始化
    for($i=0;$i<=15;$i++){ $a[0][$i]=0; }
    for ($j=0;$j<=4;$j++){ $a[$j][0]=0; }
    //opt(i-1,w),wi+opt(i-1,w-wi)
    for ($j=1;$j<=4;$j++){
      for($i=1;$i<=15;$i++){
        $a[$j][$i]=$a[$j-1][$i];
        //不大于最大的w=15
        if($dx[$j-1]<=$w){
          if(!isset($a[$j-1][$i-$dx[$j-1]])) continue;
          //wi+opt(i-1,wi)
          $tmp = $a[$j-1][$i-$dx[$j-1]]+$qz[$j-1];
          //opt(i-1,w),wi+opt(i-1,w-wi) => 进行比较 
          if($tmp>$a[$j][$i]){
            $a[$j][$i]=$tmp;
          }
        }
      }
    }
    //打印这个数组,输出最右角的值是可以最大价值的
    for ($j=0;$j<=4;$j++){
      for ($i=0;$i<=15;$i++){
        echo $a[$j][$i]."/t";
        } echo "/n";
    }
    ?>

希望本文所述对大家的php程序设计有所帮助。