数学论文证明缓慢旋转的克尔黑洞是稳定的

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法国高级科学研究所的物理学家Thibault Damour说：“相反的情况--数学上的不稳定性--”会给理论物理学家带来深刻的困惑，并会建议需要在某些基本层面上修改爱因斯坦的引力理论。

在5月30日在线发表的一篇912页的论文中，Szeftel、哥伦比亚大学的Elena Giorgi和普林斯顿大学的Sergiu Klainerman证明了缓慢旋转的克尔黑洞的确是稳定的。这项工作是多年来努力的结果。整个证明--包括新工作、Klainerman和Szeftel在2021年发表的800页的论文，以及建立各种数学工具的三篇背景论文--总共约2100页。

苏黎世联邦理工学院的数学家Demetrios Christodoulou说，这项新成果 “确实构成了广义相对论数学发展的一个里程碑”。

最近转到清华大学的哈佛大学名誉教授丘成桐也同样表示称赞，称这一证明是自20世纪90年代初以来广义相对论这一领域的“第一个重大突破”。他说：“这是一个非常棘手的问题。”然而，他确实强调，这篇新论文还没有经过同行评审。但他称已经被批准发表的2021年的论文“既完整又令人兴奋”。

Giorgi 说，稳定性问题长期以来一直悬而未决的一个原因是，爱因斯坦方程的大多数显式解，如克尔发现的解，是静止的。“这些公式适用于那些只是静止不动，永远不会改变的黑洞；那些并不是我们在自然界看到的黑洞。”为了评估稳定性，研究人员需要让黑洞受到轻微干扰，然后看看随着时间的推移，描述这些天体的解会发生什么。

例如，想象一下声波撞击酒杯的情景。几乎总是这样，声波会使酒杯稍微晃动一下，然后系统就会稳定下来。但是，如果有人唱得足够大声，而且音调与酒杯的共振频率完全匹配，酒杯就会被震碎。Giorgi、Klainerman 和 Szeftel 想知道，当黑洞受到引力波的冲击时，是否会发生类似的共振现象。

他们考虑了几种可能的结果。例如，引力波可能穿过克尔黑洞的事件视界并进入内部。黑洞的质量和旋转可能会略有改变，但该天体仍然是一个以克尔方程为特征的黑洞。或者引力波可以在黑洞周围旋转，然后消散，就像大多数声波遇到酒杯后消散一样。

或者它们可能结合起来造成破坏，或者像Giorgi所说的那样，“天知道是什么”。引力波可能会聚集在黑洞的事件视界外，并将其能量集中到如此程度，从而形成一个独立的奇点。然后，黑洞外的时空将被严重扭曲，以至于克尔解不再流行。这将是一个戏剧性的不稳定迹象。

这三位数学家依靠的是以前在相关工作中采用的一种策略--称为反证法。该论证大致是这样的。首先，研究人员假设了他们试图证明的东西的反面，即解不会永远存在--相反，有一个最大的时间，在这个时间之后，克尔解就会失效。然后他们使用了一些"数学技巧"，Giorgi说--对偏微分方程的分析，这是广义相对论的核心--将解扩展到所谓的最大时间之外。换句话说，他们表明，无论为最大时间选择什么值，它总是可以被延长。因此，他们最初的假设被推翻了，这意味着猜想本身必须是真的。

Klainerman强调，他和他的同事们是在其他人的工作基础上进行的。"已经有四次认真的尝试，"他说，"而我们恰好是幸运者。"他认为最新的论文是一项集体成就，他希望新的贡献能被视为"整个领域的胜利"。

到目前为止，稳定性只被证明适用于缓慢旋转的黑洞--黑洞的角动量与质量的比值远小于1。此外，研究人员并没有准确地确定角动量与质量的比值要多小才能确保稳定。

鉴于他们漫长的证明中只有一步是建立在低角动量的假设上，Klainerman说他 “如果在本世纪末结束时，我们将完全解决克尔（稳定性）猜想，我一点也不惊讶”。

Giorgi则不太乐观。“的确，该假设只适用于一种情况，但它是一种非常重要的情况。” 她说，突破这一限制将需要相当多的工作；她不确定谁将承担这一任务，或者他们何时会成功。

在这个问题之外，还有一个更大的问题，叫做终态猜想。它基本上认为，如果我们等待的时间足够长，宇宙将演变成有限数量的克尔黑洞，彼此远离。终态猜想取决于克尔稳定性和其他子猜想，这些猜想本身就极具挑战性。“我们完全不知道如何证明这一点，”Giorgi承认。对某些人来说，这句话可能听起来很悲观。然而，它也说明了关于克尔黑洞的一个基本事实。它们注定要在未来几年，甚至几十年内引起数学家们的注意。