Python实现二分查找与bisect模块详解

发表于 5年以前 | 总阅读数：613 次

前言

其实Python 的列表（list）内部实现是一个数组，也就是一个线性表。在列表中查找元素可以使用 list.index()方法，其时间复杂度为O(n) 。对于大数据量，则可以用二分查找进行优化。

二分查找要求对象必须有序，其基本原理如下：

  1.从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜素过程结束；  


  2.如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。  


  3.如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。

二分查找也成为折半查找，算法每一次比较都使搜索范围缩小一半，其时间复杂度为 O(logn)。

我们分别用递归和循环来实现二分查找：


    def binary_search_recursion(lst, value, low, high): 
     if high < low: 
     return None
     mid = (low + high) / 2 
     if lst[mid] > value: 
     return binary_search_recursion(lst, value, low, mid-1) 
     elif lst[mid] < value: 
     return binary_search_recursion(lst, value, mid+1, high) 
     else: 
     return mid 

    def binary_search_loop(lst,value): 
     low, high = 0, len(lst)-1 
     while low <= high: 
     mid = (low + high) / 2 
     if lst[mid] < value: 
     low = mid + 1 
     elif lst[mid] > value: 
     high = mid - 1
     else:
     return mid 
     return None

接着对这两种实现进行一下性能测试：


    if __name__ == "__main__":
     import random
     lst = [random.randint(0, 10000) for _ in xrange(100000)]
     lst.sort()

     def test_recursion():
     binary_search_recursion(lst, 999, 0, len(lst)-1)

     def test_loop():
     binary_search_loop(lst, 999)

     import timeit
     t1 = timeit.Timer("test_recursion()", setup="from __main__ import test_recursion")
     t2 = timeit.Timer("test_loop()", setup="from __main__ import test_loop")

     print "Recursion:", t1.timeit()
     print "Loop:", t2.timeit()

执行结果如下：


    Recursion: 3.12596702576
    Loop: 2.08254289627

可以看出循环方式比递归效率高。

bisect 模块

Python 有一个 bisect 模块，用于维护有序列表。bisect 模块实现了一个算法用于插入元素到有序列表。在一些情况下，这比反复排序列表或构造一个大的列表再排序的效率更高。Bisect 是二分法的意思，这里使用二分法来排序，它会将一个元素插入到一个有序列表的合适位置，这使得不需要每次调用 sort 的方式维护有序列表。

下面是一个简单的使用示例：


    import bisect
    import random

    random.seed(1)

    print'New Pos Contents'
    print'--- --- --------'

    l = []
    for i in range(1, 15):
     r = random.randint(1, 100)
     position = bisect.bisect(l, r)
     bisect.insort(l, r)
     print'%3d %3d' % (r, position), l

输出结果：


    New Pos Contents
    --- --- --------
     14 0 [14]
     85 1 [14, 85]
     77 1 [14, 77, 85]
     26 1 [14, 26, 77, 85]
     50 2 [14, 26, 50, 77, 85]
     45 2 [14, 26, 45, 50, 77, 85]
     66 4 [14, 26, 45, 50, 66, 77, 85]
     79 6 [14, 26, 45, 50, 66, 77, 79, 85]
     10 0 [10, 14, 26, 45, 50, 66, 77, 79, 85]
     3 0 [3, 10, 14, 26, 45, 50, 66, 77, 79, 85]
     84 9 [3, 10, 14, 26, 45, 50, 66, 77, 79, 84, 85]
     44 4 [3, 10, 14, 26, 44, 45, 50, 66, 77, 79, 84, 85]
     77 9 [3, 10, 14, 26, 44, 45, 50, 66, 77, 77, 79, 84, 85]
     1 0 [1, 3, 10, 14, 26, 44, 45, 50, 66, 77, 77, 79, 84, 85]

Bisect模块提供的函数有：

bisect.bisect_left(a,x, lo=0, hi=len(a)) :

查找在有序列表 a 中插入 x 的index。lo 和 hi 用于指定列表的区间，默认是使用整个列表。如果 x 已经存在，在其左边插入。返回值为 index。

bisect.bisect_right(a,x, lo=0, hi=len(a))

bisect.bisect(a, x,lo=0, hi=len(a)) ：

这2个函数和 bisect_left 类似，但如果 x 已经存在，在其右边插入。

bisect.insort_left(a,x, lo=0, hi=len(a))：

在有序列表 a 中插入 x。和 a.insert(bisect.bisect_left(a,x, lo, hi), x) 的效果相同。

bisect.insort_right(a,x, lo=0, hi=len(a))

bisect.insort(a, x,lo=0, hi=len(a)):

和 insort_left 类似，但如果 x 已经存在，在其右边插入。

Bisect 模块提供的函数可以分两类： bisect 只用于查找 index，不进行实际的插入；而 insort 则用于实际插入。

该模块比较典型的应用是计算分数等级：


    def grade(score,breakpoints=[60, 70, 80, 90], grades='FDCBA'):
     i = bisect.bisect(breakpoints, score)
     return grades[i]

    print [grade(score) for score in [33, 99, 77, 70, 89, 90, 100]]

执行结果：


    ['F', 'A', 'C', 'C', 'B', 'A', 'A']

同样，我们可以用 bisect 模块实现二分查找：


    def binary_search_bisect(lst, x):
     from bisect import bisect_left
     i = bisect_left(lst, x)
     if i != len(lst) and lst[i] == x:
     return i
     return None

我们再来测试一下它与递归和循环实现的二分查找的性能：


    Recursion: 4.00940990448
    Loop: 2.6583480835
    Bisect: 1.74922895432

可以看到其比循环实现略快，比递归实现差不多要快一半。

Python 著名的数据处理库 numpy 也有一个用于二分查找的函数 numpy.searchsorted，用法与 bisect 基本相同，只不过如果要右边插入时，需要设置参数 side='right'，例如：


    >>> import numpy as np
    >>> from bisect import bisect_left, bisect_right
    >>> data = [2, 4, 7, 9]
    >>> bisect_left(data, 4)
    1
    >>> np.searchsorted(data, 4)
    1
    >>> bisect_right(data, 4)
    2
    >>> np.searchsorted(data, 4, side='right')
    2

那么，我们再来比较一下性能：


    In [20]: %timeit -n 100 bisect_left(data, 99999)
    100 loops, best of 3: 670 ns per loop

    In [21]: %timeit -n 100 np.searchsorted(data, 99999)
    100 loops, best of 3: 56.9 ms per loop

    In [22]: %timeit -n 100 bisect_left(data, 8888)
    100 loops, best of 3: 961 ns per loop

    In [23]: %timeit -n 100 np.searchsorted(data, 8888)
    100 loops, best of 3: 57.6 ms per loop

    In [24]: %timeit -n 100 bisect_left(data, 777777)
    100 loops, best of 3: 670 ns per loop

    In [25]: %timeit -n 100 np.searchsorted(data, 777777)
    100 loops, best of 3: 58.4 ms per loop

可以发现 numpy.searchsorted效率是很低的，跟 bisect 根本不在一个数量级上。因此 searchsorted 不适合用于搜索普通的数组，但是它用来搜索 numpy.ndarray是相当快的：


    In [30]: data_ndarray = np.arange(0, 1000000)

    In [31]: %timeit np.searchsorted(data_ndarray, 99999)
    The slowest run took 16.04 times longer than the fastest. This could mean that an intermediate result is being cached.
    1000000 loops, best of 3: 996 ns per loop

    In [32]: %timeit np.searchsorted(data_ndarray, 8888)
    The slowest run took 18.22 times longer than the fastest. This could mean that an intermediate result is being cached.
    1000000 loops, best of 3: 994 ns per loop

    In [33]: %timeit np.searchsorted(data_ndarray, 777777)
    The slowest run took 31.32 times longer than the fastest. This could mean that an intermediate result is being cached.
    1000000 loops, best of 3: 990 ns per loop

numpy.searchsorted可以同时搜索多个值：


    >>> np.searchsorted([1,2,3,4,5], 3)
    2
    >>> np.searchsorted([1,2,3,4,5], 3, side='right')
    3
    >>> np.searchsorted([1,2,3,4,5], [-10, 10, 2, 3])
    array([0, 5, 1, 2])

总结

以上就是这篇文章的全部内容了，希望本文的内容对大家学习或者使用python能有一定的帮助，如果有疑问大家可以留言交流。