Python中优化NumPy包使用性能的教程

NumPy是Python中众多科学软件包的基础。它提供了一个特殊的数据类型ndarray，其在向量计算上做了优化。这个对象是科学数值计算中大多数算法的核心。

相比于原生的Python，利用NumPy数组可以获得显著的性能加速，尤其是当你的计算遵循单指令多数据流（SIMD）范式时。然而，利用NumPy也有可能有意无意地写出未优化的代码。

在这篇文章中，我们将看到一些技巧，这些技巧可以帮助你编写高效的NumPy代码。我们首先看一下如何避免不必要的数组拷贝，以节省时间和内存。因此，我们将需要深入NumPy的内部。
学习避免不必要的数据拷贝

NumPy数组计算可能涉及到内存块之间的内部拷贝。有时会有不必要的拷贝，此时应该避免。相应地这里有一些技巧，可以帮助你优化你的代码。

    import numpy as np

查看数组的内存地址

1. 查看静默数组拷贝的第一步是在内存中找到数组的地址。下边的函数就是做这个的：

    def id(x):
      # This function returns the memory
      # block address of an array.
      return x.__array_interface__['data'][0]

2. 有时你可能需要复制一个数组，例如你需要在操作一个数组时，内存中仍然保留其原始副本。

    a = np.zeros(10); aid = id(a); aid
    71211328
    b = a.copy(); id(b) == aid
    False

具有相同数据地址（比如id函数的返回值）的两个数组，共享底层数据缓冲区。然而，共享底层数据缓冲区的数组，只有当它们具有相同的偏移量（意味着它们的第一个元素相同）时，才具有相同的数据地址。共享数据缓冲区，但偏移量不同的两个数组，在内存地址上有细微的差别，正如下边的例子所展示的那样：

    id(a), id(a[1:])
    (71211328, 71211336)

在这篇文章中，我们将确保函数用到的数组具有相同的偏移量。下边是一个判断两个数组是否共享相同数据的更可靠的方案：

    def get_data_base(arr):
      """For a given Numpy array, finds the base array that "owns" the actual data."""
      base = arr
      while isinstance(base.base, np.ndarray):
        base = base.base
      return base

    def arrays_share_data(x, y):
      return get_data_base(x) is get_data_base(y)

    print(arrays_share_data(a,a.copy()), arrays_share_data(a,a[1:]))
    False True

感谢Michael Droettboom指出这种更精确的方法，提出这个替代方案。
就地操作和隐式拷贝操作

3. 数组计算包括就地操作（下面第一个例子：数组修改）或隐式拷贝操作（第二个例子：创建一个新的数组）。

    a *= 2; id(a) == aid
    True

    c = a * 2; id(c) == aid
    False

一定要选择真正需要的操作类型。隐式拷贝操作很明显很慢，如下所示：

    %%timeit a = np.zeros(10000000)
    a *= 2
    10 loops, best of 3: 19.2 ms per loop

    %%timeit a = np.zeros(10000000)
    b = a * 2
    10 loops, best of 3: 42.6 ms per loop

4. 重塑一个数组可能涉及到拷贝操作，也可能涉及不到。原因将在下面解释。例如，重塑一个二维矩阵不涉及拷贝操作，除非它被转置（或更一般的非连续操作）：

    a = np.zeros((10, 10)); aid = id(a); aid
    53423728

重塑一个数组，同时保留其顺序，并不触发拷贝操作。

    b = a.reshape((1, -1)); id(b) == aid
    True

转置一个数组会改变其顺序，所以这种重塑会触发拷贝操作。

    c = a.T.reshape((1, -1)); id(c) == aid
    False

因此，后边的指令比前边的指令明显要慢。

5. 数组的flatten和revel方法将数组变为一个一维向量（铺平数组）。flatten方法总是返回一个拷贝后的副本，而revel方法只有当有必要时才返回一个拷贝后的副本（所以该方法要快得多，尤其是在大数组上进行操作时）。

    d = a.flatten(); id(d) == aid
    False

    e = a.ravel(); id(e) == aid
    True

    %timeit a.flatten()
    1000000 loops, best of 3: 881 ns per loop

    %timeit a.ravel()
    1000000 loops, best of 3: 294 ns per loop

广播规则

6. 广播规则允许你在形状不同但却兼容的数组上进行计算。换句话说，你并不总是需要重塑或铺平数组，使它们的形状匹配。下面的例子说明了两个向量之间进行矢量积的两个方法：第一个方法涉及到数组的变形操作，第二个方法涉及到广播规则。显然第二个方法是要快得多。

    n = 1000

    a = np.arange(n)
    ac = a[:, np.newaxis]
    ar = a[np.newaxis, :]

    %timeit np.tile(ac, (1, n)) * np.tile(ar, (n, 1))
    100 loops, best of 3: 10 ms per loop

    %timeit ar * ac
    100 loops, best of 3: 2.36 ms per loop

在NumPy数组上进行高效的选择

NumPy提供了多种数组分片的方式。数组视图涉及到一个数组的原始数据缓冲区，但具有不同的偏移量，形状和步长。NumPy只允许等步长选择（即线性分隔索引）。NumPy还提供沿一个轴进行任意选择的特定功能。最后，花式索引（fancy indexing）是最一般的选择方法，但正如我们将要在文章中看到的那样，它同时也是最慢的。如果可能，我们应该选择更快的替代方法。

1. 创建一个具有很多行的数组。我们将沿第一维选择该数组的分片。

    n, d = 100000, 100
    a = np.random.random_sample((n, d)); aid = id(a)

数组视图和花式索引

2. 每10行选择一行，这里用到了两个不同的方法（数组视图和花式索引）。

    b1 = a[::10]
    b2 = a[np.arange(0, n, 10)]
    np.array_equal(b1, b2)
    True

3. 数组视图指向原始数据缓冲区，而花式索引产生一个拷贝副本。

    id(b1) == aid, id(b2) == aid
    (True, False)

4. 比较一下两个方法的执行效率。

    %timeit a[::10]
    1000000 loops, best of 3: 804 ns per loop

    %timeit a[np.arange(0, n, 10)]
    100 loops, best of 3: 14.1 ms per loop

花式索引慢好几个数量级，因为它要复制一个大数组。
替代花式索引：索引列表

5. 当需要沿一个维度进行非等步长选择时，数组视图就无能为力了。然而，替代花式索引的方法在这种情况下依然存在。给定一个索引列表，NumPy的函数可以沿一个轴执行选择操作。

    i = np.arange(0, n, 10)

    b1 = a[i]
    b2 = np.take(a, i, axis=0)

    np.array_equal(b1, b2)
    True

第二个方法更快一点：

    %timeit a[i]
    100 loops, best of 3: 13 ms per loop

    %timeit np.take(a, i, axis=0)
    100 loops, best of 3: 4.87 ms per loop

替代花式索引：布尔掩码

6. 当沿一个轴进行选择的索引是通过一个布尔掩码向量指定时，compress函数可以作为花式索引的替代方案。

    i = np.random.random_sample(n) < .5

可以使用花式索引或者np.compress函数进行选择。

    b1 = a[i]
    b2 = np.compress(i, a, axis=0)

    np.array_equal(b1, b2)
    True

    %timeit a[i]
    10 loops, best of 3: 59.8 ms per loop

    %timeit np.compress(i, a, axis=0)
    10 loops, best of 3: 24.1 ms per loop

第二个方法同样比花式索引快得多。

花式索引是进行数组任意选择的最一般方法。然而，往往会存在更有效、更快的方法，应尽可能首选那些方法。

当进行等步长选择时应该使用数组视图，但需要注意这样一个事实：视图涉及到原始数据缓冲区。
它是如何工作的？

在本节中，我们将看到使用NumPy时底层会发生什么，从而让我们理解该文章中的优化技巧。
为什么NumPy数组如此高效？

一个NumPy数组基本上是由元数据（维数、形状、数据类型等）和实际数据构成。数据存储在一个均匀连续的内存块中，该内存在系统内存（随机存取存储器，或RAM）的一个特定地址处，被称为数据缓冲区。这是和list等纯Python结构的主要区别，list的元素在系统内存中是分散存储的。这是使NumPy数组如此高效的决定性因素。

为什么这会如此重要？主要原因是：

1. 低级语言比如C，可以很高效的实现数组计算（NumPy的很大一部分实际上是用C编写）。例如，知道了内存块地址和数据类型，数组计算只是简单遍历其中所有的元素。但在Python中使用list实现，会有很大的开销。

2. 内存访问模式中的空间位置访问会产生显著地性能提高，尤其要感谢CPU缓存。事实上，缓存将字节块从RAM加载到CPU寄存器。然后相邻元素就能高效地被加载了（顺序位置，或引用位置）。

3. 数据元素连续地存储在内存中，所以NumPy可以利用现代CPU的矢量化指令，像英特尔的SSE和AVX，AMD的XOP等。例如，为了作为CPU指令实现的矢量化算术计算，可以加载在128,256或512位寄存器中的多个连续的浮点数。

此外，说一下这样一个事实：NumPy可以通过Intel Math Kernel Library (MKL)与高度优化的线性代数库相连，比如BLAS和LAPACK。NumPy中一些特定的矩阵计算也可能是多线程，充分利用了现代多核处理器的优势。

总之，将数据存储在一个连续的内存块中，根据内存访问模式，CPU缓存和矢量化指令，可以确保以最佳方式使用现代CPU的体系结构。
就地操作和隐式拷贝操作之间的区别是什么？

让我们解释一下技巧3。类似于a = 2这样的表达式对应一个就地操作，即数组的所有元素值被乘以2。相比之下，a = a2意味着创建了一个包含a*2结果值的新数组，变量a此时指向这个新数组。旧数组变为了无引用的，将被垃圾回收器删除。第一种情况中没有发生内存分配，相反，第二种情况中发生了内存分配。

更一般的情况，类似于a[i:j]这样的表达式是数组某些部分的视图：它们指向包含数据的内存缓冲区。利用就地操作改变它们，会改变原始数据。因此，a[:] = a 2的结果是一个就地操作，和a = a 2不一样。

知道NumPy的这种细节可以帮助你解决一些错误（例如数组因为在一个视图上的一个操作，被无意中修改），并能通过减少不必要的副本数量，优化代码的速度和内存消耗。
为什么有些数组不进行拷贝操作，就不能被重塑？

我们在这里解释下技巧4，一个转置的二维矩阵不依靠拷贝就无法进行铺平。一个二维矩阵包含的元素通过两个数字（行和列）进行索引，但它在内部是作为一个一维连续内存块存储的，可使用一个数字访问。有多个在一维内存块中存储矩阵元素的方法：我们可以先放第一行的元素，然后第二行，以此类推，或者先放第一列的元素，然后第二列，以此类推。第一种方法叫做行优先排序，而后一种方法称为列优先排序。这两种方法之间的选择只是一个内部约定问题：NumPy使用行优先排序，类似于C，而不同于FORTRAN。

更一般的情况，NumPy使用步长的概念进行多维索引和元素的底层序列（一维）内存位置之间的转换。array[i1, i2]和内部数据的相关字节地址之间的具体映射关系为：

    offset = array.strides[0] * i1 + array.strides[1] * i2

重塑一个数组时，NumPy会尽可能通过修改步长属性来避免拷贝。例如，当转置一个矩阵时，步长的顺序被翻转，但底层数据仍然是相同的。然而，仅简单地依靠修改步长无法完成铺平一个转置数组的操作（尝试下！），所以需要一个副本。

Recipe 4.6（NumPy中使用步长技巧）包含步长方面更广泛的讨论。同时，Recipe4.7（使用步长技巧实现一个高效的移动平均算法）展示了如何使用步伐加快特定数组计算。

内部数组排列还可以解释一些NumPy相似操作之间的意想不到的性能差异。作为一个小练习，你能解释一下下边这个例子吗？

    a = np.random.rand(5000, 5000)
    %timeit a[0,:].sum()
    %timeit a[:,0].sum()

    100000 loops, best of 3: 9.57 μs per loop
    10000 loops, best of 3: 68.3 μs per loop

NumPy的广播规则是什么？

广播规则描述了具有不同维度和/或形状的数组仍可以用于计算。一般的规则是：当两个维度相等，或其中一个为1时，它们是兼容的。NumPy使用这个规则，从后边的维数开始，向前推导，来比较两个元素级数组的形状。最小的维度在内部被自动延伸，从而匹配其他维度，但此操作并不涉及任何内存复制。