Python算法应用实战之栈详解

栈(stack)

栈又称之为堆栈是一个特殊的有序表，其插入和删除操作都在栈顶进行操作，并且按照先进后出，后进先出的规则进行运作。

如下图所示

例如枪的弹匣，第一颗放进弹匣的子弹反而在发射出去的时候是最后一个，而最后放入弹匣的一颗子弹在打出去的时候是第一颗发射出去的。

栈的接口

如果你创建了一个栈，那么那么应该具有以下接口来进行对栈的操作

接口 描述

push() 入栈

pop() 出栈

isEmpty() 判断是否为空栈

length() 获取栈的长度

getTop() 取栈顶的元素，元素不出栈

知道栈需要上述的接口后，那么在Python中，列表就类似是一个栈，提供接口如下：

操作 描述

s = [] 创建一个栈

s.append(x) 往栈内添加一个元素

s.pop() 在栈内删除一个元素

not s 判断是否为空栈

len(s) 获取栈内元素的数量

s[-1] 获取栈顶的元素

Python中的栈接口使用实例：

    # 创建一个栈
    In [1]: s = []
    # 往栈内添加一个元素
    In [2]: s.append(1)
    In [3]: s
    Out[3]: [1]
    # 删除栈内的一个元素
    In [4]: s.pop()
    Out[4]: 1
    In [5]: s
    Out[5]: []
    # 判断栈是否为空
    In [6]: not s
    Out[6]: True
    In [7]: s.append(1)
    In [8]: not s
    Out[8]: False
    # 获取栈内元素的数量
    In [9]: len(s)
    Out[9]: 1
    In [10]: s.append(2)
    In [11]: s.append(3)
    # 取栈顶的元素
    In [12]: s[-1]
    Out[12]: 3

一大波实例

在了解栈的基本概念之后，让我们再来看几个实例，以便于理解栈。

括号匹配

题目

假如表达式中允许包含三中括号()、[]、{}，其嵌套顺序是任意的，例如：

正确的格式

    {()[()]},[{({})}]

错误的格式

    [(]),[()),(()}

编写一个函数，判断一个表达式字符串，括号匹配是否正确

思路

1. 创建一个空栈，用来存储尚未找到的左括号；
2. 便利字符串，遇到左括号则压栈，遇到右括号则出栈一个左括号进行匹配；
3. 在第二步骤过程中，如果空栈情况下遇到右括号，说明缺少左括号，不匹配；
4. 在第二步骤遍历结束时，栈不为空，说明缺少右括号，不匹配；

解决代码

建议在pycharm中打断点，以便于更好的理解

    #!/use/bin/env python
    # _*_ coding:utf-8 _*_
    LEFT = {'(', '[', '{'} # 左括号
    RIGHT = {')', ']', '}'} # 右括号
    def match(expr):
     """
     :param expr: 传过来的字符串
     :return: 返回是否是正确的
     """
     stack = [] # 创建一个栈
     for brackets in expr: # 迭代传过来的所有字符串
     if brackets in LEFT: # 如果当前字符在左括号内
      stack.append(brackets) # 把当前左括号入栈
     elif brackets in RIGHT: # 如果是右括号
      if not stack or not 1 <= ord(brackets) - ord(stack[-1]) <= 2:
      # 如果当前栈为空，()]
      # 如果右括号减去左括号的值不是小于等于2大于等于1
      return False # 返回False
      stack.pop() # 删除左括号
     return not stack # 如果栈内没有值则返回True，否则返回False
    result = match('[(){()}]')
    print(result)

迷宫问题

题目

用一个二维数组表示一个简单的迷宫，用0表示通路，用1表示阻断，老鼠在每个点上可以移动相邻的东南西北四个点，设计一个算法，模拟老鼠走迷宫，找到从入口到出口的一条路径。

如图所示

出去的正确线路如图中的红线所示

思路

1. 用一个栈来记录老鼠从入口到出口的路径
2. 走到某点后，将该点左边压栈，并把该点值置为1，表示走过了；
3. 从临近的四个点中可到达的点中任意选取一个，走到该点；
4. 如果在到达某点后临近的4个点都不走，说明已经走入死胡同，此时退栈，退回一步尝试其他点；
5. 反复执行第二、三、四步骤直到找到出口；

解决代码

    #!/use/bin/env python
    # _*_ coding:utf-8 _*_
    def initMaze():
     """
     :return: 初始化迷宫
     """
     maze = [[0] * 7 for _ in range(5 + 2)] # 用列表解析创建一个7*7的二维数组，为了确保迷宫四周都是墙
     walls = [ # 记录了墙的位置
     (1, 3),
     (2, 1), (2, 5),
     (3, 3), (3, 4),
     (4, 2), # (4, 3), # 如果把(4, 3)点也设置为墙，那么整个迷宫是走不出去的，所以会返回一个空列表
     (5, 4)
     ]
     for i in range(7): # 把迷宫的四周设置成墙
     maze[i][0] = maze[i][-1] = 1
     maze[0][i] = maze[-1][i] = 1
     for i, j in walls: # 把所有墙的点设置为1
     maze[i][j] = 1
     return maze
    """
    [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
    [1, 0, 0, 1, 0, 0, 1]
    [1, 1, 0, 0, 0, 1, 1]
    [1, 0, 0, 1, 1, 0, 1]
    [1, 0, 1, 0, 0, 0, 1]
    [1, 0, 0, 0, 1, 0, 1]
    [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
    """
    def path(maze, start, end):
     """
     :param maze: 迷宫
     :param start: 起始点
     :param end: 结束点
     :return: 行走的每个点
     """
     i, j = start # 分解起始点的坐标
     ei, ej = end # 分解结束点的左边
     stack = [(i, j)] # 创建一个栈，并让老鼠站到起始点的位置
     maze[i][j] = 1 # 走过的路置为1
     while stack: # 栈不为空的时候继续走，否则退出
     i, j = stack[-1] # 获取当前老鼠所站的位置点
     if (i, j) == (ei, ej): break # 如果老鼠找到了出口
     for di, dj in [(0, -1), (0, 1), (-1, 0), (1, 0)]: # 左右上下
      if maze[i + di][j + dj] == 0: # 如果当前点可走
      maze[i + di][j + dj] = 1 # 把当前点置为1
      stack.append((i + di, j + dj)) # 把当前的位置添加到栈里面
      break
     else: # 如果所有的点都不可走
      stack.pop() # 退回上一步
     return stack # 如果迷宫不能走则返回空栈
    Maze = initMaze() # 初始化迷宫
    result = path(maze=Maze, start=(1, 1), end=(5, 5)) # 老鼠开始走迷宫
    print(result)
    # [(1, 1), (1, 2), (2, 2), (3, 2), (3, 1), (4, 1), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (5, 5)]

后缀表达式求值

题目

计算一个表达式时，编译器通常使用后缀表达式，这种表达式不需要括号：

中缀表达式 后缀表达式

2 + 3 4 2 3 4 +

( 1 + 2 ) ( 6 / 3 ) + 2 1 2 + 6 3 / 2 +

18 / ( 3 ( 1 + 2 ) ) 18 3 1 2 + /

编写程序实现后缀表达式求值函数。

思路

1. 建立一个栈来存储待计算的操作数；
2. 遍历字符串，遇到操作数则压入栈中，遇到操作符号则出栈操作数(n次)，进行相应的计算，计算结果是新的操作数压回栈中，等待计算
3. 按上述过程，遍历完整个表达式，栈中只剩下最终结果；

解决代码

    #!/use/bin/env python
    # _*_ coding:utf-8 _*_
    operators = { # 运算符操作表
     '+': lambda op1, op2: op1 + op2,
     '-': lambda op1, op2: op1 - op2,
     '*': lambda op1, op2: op1 * op2,
     '/': lambda op1, op2: op1 / op2,
    }
    def evalPostfix(e):
     """
     :param e: 后缀表达式
     :return: 正常情况下栈内的第一个元素就是计算好之后的值
     """
     tokens = e.split() # 把传过来的后缀表达式切分成列表
     stack = []
     for token in tokens: # 迭代列表中的元素
     if token.isdigit(): # 如果当前元素是数字
      stack.append(int(token)) # 就追加到栈里边
     elif token in operators.keys(): # 如果当前元素是操作符
      f = operators[token] # 获取运算符操作表中对应的lambda表达式
      op2 = stack.pop() # 根据先进后出的原则，先让第二个元素出栈
      op1 = stack.pop() # 在让第一个元素出栈
      stack.append(f(op1, op2)) # 把计算的结果在放入到栈内
     return stack.pop() # 返回栈内的第一个元素
    result = evalPostfix('2 3 4 * +')
    print(result)
    # 14

背包问题

题目

有一个背包能装10kg的物品，现在有6件物品分别为：

物品名称 重量

物品0 1kg

物品1 8kg

物品2 4kg

物品3 3kg

物品4 5kg

物品5 2kg

编写找出所有能将背包装满的解，如物品1+物品5。

解决代码

    #!/use/bin/env python
    # _*_ coding:utf-8 _*_
    def knapsack(t, w):
     """
     :param t: 背包总容量
     :param w: 物品重量列表
     :return:
     """
     n = len(w) # 可选的物品数量
     stack = [] # 创建一个栈
     k = 0 # 当前所选择的物品游标
     while stack or k < n: # 栈不为空或者k<n
     while t > 0 and k < n: # 还有剩余空间并且有物品可装
      if t >= w[k]: # 剩余空间大于等于当前物品重量
      stack.append(k) # 把物品装备背包
      t -= w[k] # 背包空间减少
      k += 1 # 继续向后找
     if t == 0: # 找到了解
      print(stack)
     # 回退过程
     k = stack.pop() # 把最后一个物品拿出来
     t += w[k] # 背包总容量加上w[k]
     k += 1 # 装入下一个物品
    knapsack(10, [1, 8, 4, 3, 5, 2])
    """
    [0, 2, 3, 5]
    [0, 2, 4]
    [1, 5]
    [3, 4, 5]
    """

总结

以上就是这篇文章的全部内容了，希望本文的内容对大家的学习或者工作能带来一定的帮助，如果有疑问大家可以留言交流。