使用Python判断质数(素数)的简单方法讲解

发表于 5年以前 | 总阅读数：545 次

质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。素数在数论中有着很重要的地位。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。质数是与合数相对立的两个概念，二者构成了数论当中最基础的定义之一。基于质数定义的基础之上而建立的问题有很多世界级的难题，如哥德巴赫猜想等。算术基本定理证明每个大于1的正整数都可以写成素数的乘积，并且这种乘积的形式是唯一的。这个定理的重要一点是，将1排斥在素数集合以外。如果1被认为是素数，那么这些严格的阐述就不得不加上一些限制条件。前几天偶尔的有朋友问python怎么判断素数的方法，走网上查了查，总结了python脚本判断一个数是否为素数的几种方法：

1.运用python的数学函数


    import math 

    def isPrime(n): 
      if n <= 1: 
      return False 
      for i in range(2, int(math.sqrt(n)) + 1): 
      if n % i == 0: 
        return False 
      return True

2.单行程序扫描素数


    from math import sqrt 
    N = 100 
    [ p for p in  range(2, N) if 0 not in [ p% d for d in range(2, int(sqrt(p))+1)] ]

运用python的itertools模块


    from itertools import count 
    def isPrime(n): www.jb51.net
      if n <= 1: 
        return False 
      for i in count(2): 
        if i * i > n: 
          return True 
        if n % i == 0: 
          return False

3.不使用模块的两种方法
方法1：


    def isPrime(n): 
      if n <= 1: 
        return False 
      i = 2 
      while i*i <= n: 
        if n % i == 0: 
          return False 
        i += 1 
      return True

方法2：


    def isPrime(n): 
      if n <= 1: 
        return False 
      if n == 2: 
        return True 
      if n % 2 == 0: 
        return False 
      i = 3 
      while i * i <= n: 
        if n % i == 0: 
          return False 
        i += 2 
      return True

eg：求出20001到40001之间的质数(素数)
既然只能被1或者自己整出,那说明只有2次余数为0的时候，代码如下:


    #!/usr/bin/python

    L1=[]
    for x in xrange(20001,40001):
     n = 0
     for y in xrange(1,x+1):
     if x % y == 0:
      n = n + 1
     if n == 2 :
     print x
     L1.append(x)
    print L1

结果如下: